Ansonsten ist es leider tatsächlich so, dass du klagen müsstest.
Ich würde vielleicht noch einmal mit der Sachbearbeiterin bei der Beihilfestelle oder sogar mit der Ärztin beim Gesundheitsamt reden und ein Attest des Hausarztes dort einreichen, dass die Kinder einfach noch zu klein sind, um eine dreiwöchige Trennung von der Mutter zu verkraften.
Vielleicht kannst du dadurch den langen Verwaltungsweg ein wenig verkürzen

Ich drück dir ganz feste die Daumen
